1976년에 A. Neville Thiele과 Richard H. Small은 스피커의 특성과 인클로저의 크기를 수학적으로 표현할 수 있는 Thiele-Small Parameters를 발표합니다. 이건 스피커 역사에 가장 큰 전환점을 제시한 논문이라고 볼 수 있는데요. 60년대 이전 스피커 유닛 생산 업체나 스피커 제작 업체에서 '장인정신' 급의 제작이 주를 이루었다면 이 후로는 수학적 계산에 의한 모델링과 제작이 가능해졌다는 점이겠죠.



이 두 사람이 없었다면(물론 다른 사람들도 연구 하고 있던 내용이긴 했지만...) 개인이 스피커를 만드는 일은 정말 삽질과 좌절의 연속이었을 겁니다.



1971년에 Richard H. Small은 스피커 유닛과 밀폐형, 포트형 박스들의 특성을 수식으로 표현한 논문들을 JAES에 발표합니다. 이 논문중 밀폐형 박스에 들어있는 스피커의 댐핑과 주파수 특성을 그래프로 표현한 것을 몰래 훔쳐와 봅니다.




이 그림은 밀폐형 스피커의 Qtc(Qts와 인클로저가 조합된 Q값, 댐핑팩터와 상반되는 관계입니다. Q에 관련된 내용은 밑에서 다루겠습니다.)에 따른 주파수 특성입니다.




이 그림은 밀폐형 스피커에 Impulse를 넣었을 때, 제동시간이 얼마나 되는지를 Qtc의 값에 따라 나타낸 그래프입니다. Qtc가 커지면 제동시간이 길어집니다.



그런데, 어떻게 보면 제동시간과 관련된 댐핑팩터는 그다지 중요한게 아닌 것 같습니다. 다음 그래프는 포트형 스피커의 제동시간입니다. 포트형 스피커는 밀폐형 스피커와는 비교가 되지 않을 정도로 제동시간이 오래 걸려요. 이종남님께서 말씀하시는 하이엔드들의 주파수 특성을 생각했을 때 다들 별 문제 없이 저역이 부풀어 오른 포트형 스피커를 쓰고 계시잖아요?




그래서 이 글에서는 댐핑팩터와 주파수 특성만을 보도록 하겠습니다.



Thiele-Small 파라메터에서 스피커의 전기적인 Q값은 다음과 같이 정의합니다.




Fs는 스피커의 공진주파수, Mms는 진동계의 무게, Re는 스피커의 DC저항, Bl은 구동력입니다. 이 계산식에서 Fs, Mms, Re가 올라갈 수록, Bl이 떨어질수록 Qes값은 올라가고 스피커의 전기적인 댐핑은 떨어진다는 걸 알 수 있죠.



하지만, 이 수식은 스피커만의 댐핑을 계산한 값이기 때문에 앰프, 케이블, 네트워크의 저항을 생각하지 않았습니다. 이 글에서도 케이블과 네트워크는 무시하고 앰프의 내부 저항만 계산하면 앰프를 포함한 Qes는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.




Ra는 앰프의 내부 저항입니다.



그리고, 스피커의 기계적인 Q값과 전기적인 Q값을 고려한 전체적인 Q값인 Qts는 다음과 같이 계산합니다.




이 Qts를 바탕으로 인클로저의 크기를 계산하고 밀폐형 스피커의 Q값인 Qtc가 결정됩니다. (이 부분에서 제가 몇 주전에 쓴 스피커에 관련된 글은 완벽하게 망한 글임을 알 수 있습니다. 그 글은 다음에 정리해서 다시 쓸께요.) Qtc를 계산하는 공식은 몇 줄로 되는게 아니라서 생략합니다.



이제부터 어떤 밀폐형 스피커를 가지고 시뮬레이션을 해 볼까요.

Fs=17Hz, Qms=7, Qes=0.24, Qts=0.23, Re=5.7옴, Le=1.5mH인 스피커를 댐핑팩터가 무한인 앰프와 저항이 0인 케이블에 연결해 Qtc를 0.707로 잡은 18.3리터의 용적을 가지는 밀폐형 스피커의 주파수 특성입니다.




여기에 댐핑팩터가 1(앰프의 내부저항이 8옴)인 앰프를 연결하면 Qes와 Qts, Qtc는 이렇게 바뀌겠죠.

Qes' = Qes(Re+Ra)/Re = 0.24*(5.7+8)/5.7 = 0.577

Qts' = (Qms*Qes')/(Qms+Qes') = (7*0.577)/(7+0.577) = 0.533

Qtc' = 1.281

이 Q값으로 스피커의 주파수 특성을 시뮬레이션 하면 노란색 선 같은 그래프가 그려집니다.




SPL을 노멀라이즈 한 경우엔 저역과 고역이 확장되는 걸로 보이지만, 아랫쪽 그래프처럼 같은 20V를 준 경우 효율이 감소하는 결과가 나와요. 당연한거죠. 앰프의 내부저항에서 전압 손실이 생겨 실제 스피커에 주는 전압이 떨어지니까요. 이런 효율 손실을 생각해도 저역과 고역이 확장되는 효과는 있으니 밀폐형 풀레인지 스피커를 쓰시는 분들께는 장점이 될 수도 있죠. 후면 개방형이나 평판형 풀레인지 스피커는 밀폐형 보다 조금 더 좋은 결과가 있겠네요.



요즘 생산되는 스피커들이 임피던스가 낮은 이유도 비스무리합니다.



1. 공칭 임피던스가 높은 스피커들은 DC저항도 높겠죠. DC저항에서 소모하는 전압이 커지니 공칭 임피던스가 낮은 스피커에 비해 효율이 떨어집니다. 볼륨을 더 높여야 할테구요.



2. 임피던스가 높은 스피커는 전기적인 Q값이 다른 조건이 같고 임피던스가 낮은 스피커에 비해 높습니다. 전기적 댐핑이 떨어진다는 이야기죠. 이런 스피커의 경우 저역을 확장할 수 있는 대신 임피던스가 낮은 스피커에 비해 훨씬 큰 인클로저 크기를 가져야 어느정도 납득할만한 Qtc값을 가질 수 있습니다. 임피던스가 낮은 스피커의 진동계 무게를 늘려 비슷한 주파수 특성(효율도 거의 비슷합니다.)을 가지게 만들면 1/3정도의 내부용적만 있으면 가능합니다. 비슷한 효율과 비슷한 주파수 특성을 가지는 스피커를 대형 냉장고만하게 만들 이유는 없겠죠? 아, 물론 전력이야 임피던스가 낮은 스피커가 많이 먹겠지만 앰프의 출력이 옛날과는 비교도 안되잖아요.



미국에 유학갔던 친구가 1년반만에 잠깐 귀국했네요. 지금 나가야 해서 나머지 내용은 또 다음에 쓸께요.(별 것도 아닌것 같고 엄청 오래끄네요...)



일하다 글쓰다 그러니 제가 제대로 쓰고 있는지 헛갈려요. 글 읽어보다 수정할 내용이 있음 바로바로 수정할께요.