1) 기술적인 용어에 익숙하지 않은 분들을 위한 간단한 설명

소리 혹은 음파란 공기가 진동하는 현상입니다. 파동이기 때문에 시간이나 공간에 대하여 변화하는 모습을 보여주는데, 음파의 세기를 표현하는 여러 용어가 있지만 가장 기본이 되는 물리적 양은 음압(Sound Pressure)이며 위의 그람과 같이 최대음압(P) 사이에서 1초 동안 반복적으로 변화하는 회수를 주파수라고 합니다.

변화하는 두 개 이상의 파동의 크기가 0 일 때 같이 0, 최대일 때 같이 최대, 최소일 때 같이 최소의 모습을 보여주는 것을 위상이 맞았다고 하며 위의 세 파동 모두 위상이 일치하고 있는 모습입니다. 음파와 같은 파동은 파워 또는 에너지를 가지게 되는데 저 그림과 관련하여 다음과 같이만 이해하시면 됩니다.

노란 파동 - 최대 음압 P, 파워 W 인 음파라고 한다면
녹색 파동 - 음압이 1.414 배 증가하면 파워는 2배 증가하고 3dB 의 이득을 얻음
빨간 파동 - 음압이 2 배 증가하면 파워는 4배 증가하고 6dB 의 이득을 얻음

이공학 전공하시는 분들은 잘 알고 계시지만, 복잡한 현상들이 서로 얽혀있는 난해함을 피하기 위하여 보통 이상적인 경우를 가정합니다. 그러나 dB 이란 값은 두 양을 서로 비교하는 것이므로 이상적인 두 양을 비교하든 실제적인 두 양을 비교하든 비교된 값에는 영향을 주지 않습니다.

즉 100 이라는 입력에서 10 이라는 출력을 내주는 이상적인 시스템이나 모델이
98 이라는 입력에서 9.8 이라는 출력을 내주는 실제적인 시스템이나 모델로 변한들
100/10 = 98/9.8 = 10 이라는 공통의 값을 얻을 수 있기 때문입니다.

그리고 저 위의 그래프에서 P, 1.414P, 2P, W, 2W, 4W 는 각 음파의 상대적인 크기를 의미할 뿐이며 특정음압에 대한 특정 파워를 나타내는 것은 아닙니다.

2) 개별 스피커 A, B, C, D

먼저, 스피커에서 발생하는 모든 파동은 공간으로 퍼지는 것이 아니고 1차원 직선으로 진행하고 중간 손실도 없다고 가정합니다. 개별적으로 작동할 경우, 최대음압 P, 출력 W 가 발생하여 경로1, 2, 3 을 지나 관측위치 X 에 도달합니다.

스피커나 관측위치 모두 노란색 파동입니다.

3) 스피커 A + B (이득 6dB)

커플링된 또는 하나의 음원으로 간주할 수 있도록 배치된 경우입니다. 중첩의 원리에 의하여 출력파동은 최대 진폭 2P, 파워 4W 로 발생하여 경로 1을 지나 관측위치 X 에 도달합니다. 단독으로 동작할 때는 출력 W 로 동작하던 스피커가 앰프로부터 파동의 중첩에 필요한 4W 를 공급받아서 2P 진폭의 음파를 만들어서 관측위치로 도달합니다.

스피커나 관측위치 모두 빨간색 파동입니다.

4) 스피커 C + D (이득 3dB)

음원간의 거리가 멀어서 커플링이 일어날 수 있는 배치는 아니지만 관측위치 X 까지의 경로 2, 경로 3 은 동일한 경우입니다. 따라서 동시에 동작하더라도 각 스피커에서 발생하는 음파의 크기나 파워는 개별적으로 동작할 때와 마찬가지로 동일한 최대 진폭 P, 파워 W입니다.
이렇게 발생한 음파는 관측위치 X 에 도달해서야 중첩을 일으킵니다.

**** 이 때 ****

이 관측위치에서의 중첩에 의하여 증가하는 음파의 최대 진폭은 2P 가 아니라 1.414P입니다.

**** 왜? ****

최대 음압 2P 인 음파를 만들 파워가 없기 때문입니다. 최대 음압 2P 를 만들려면 4W 의 파워가 필요한데, 애초에 스피커에서 파워 W 만 가지고 왔습니다. 그러므로 관측지점에 도달해서 중첩되어보았자 각각의 음파가 갖고 있는 W + W = 2W, 즉 최대음압을 1.414P 밖에 못올리는 것입니다.

양 스피커 모두 노란색 파동, 관측위치에서만 녹색 파동입니다.

5) 파동의 중첩, 과연 음원에서인가 측정위치에서인가?

파동의 중첩은 어디에서 일어나는가?
음원에서 미리 중첩되므로 파워 4W 가지고 출발하여 관측지점에서 6dB 이득이 관측되는가?
아니면 관측위치에 도착해서야 중첩되기 때문에 가지고 있는 W 만 더해져서 2W, 3dB 이득만 관측되는가?

캐논인가 캐논이 아닌가....???