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부력의 원리는 물의 깊이에 따라 중력으로 수압이 깊이에 따라 다르게 발생하고, 결론적으로 빈공간에 해당하는 공간만큼의 물이 중력으로 받을 힘의 크기가 됩니다. 좌우방향은 힘은 위에서 부터 아래로 각각 마주보며 서로 상쇄되기에 형상과 관련없고 오로지 중력방향의 힘만 존재합니다.

그렇기 때문에 공이 수면 아래에 있건 1미터 아래에 있건 부력은 같습니다.


또한 4cm의 공이 x를 지탱했다면 4천개의 공으로 1000x를 띄우므로 1000배 커지면 되죠.


무게는 공의 두께가 얇고 동일하면 표면적으로 계산하면 되나 두께가 다르고 두께가 두꺼우면 부피를 계산해서 빼야합니다.

    두께가 지름에 비해 상대적으로 작다면 그냥 면적이 늘어난 비율에 10을 곱하면 근사치가 나오게ㅆ죠.

부력은 어떤 물체가 물에 들어갔을 때 그 물체가 밀어낸 물의 무게에 해당합니다.
탁구공 위에 어떤 물체 x를 놓았을 때, 탁구공은 정확히 물 표면 아래에 있고
물체 x는 정확히 물 표면에 접한 경우라 생각하고
탁구공 부피 만큼 물이 밀려난 것으로 보면
탁구공의 부피가 4*pi*r^3/3 = 33.5 cm^3 이고 (r=2 cm)
물의 밀도가 1 g/cm^3 이므로
이 부피만큼의 물의 질량은 33.5g
따라서 부력은 질량*중력가속도(10 m/s^2) = 335 g*m/s^2

물체 x가 정확히 물위에 떠 있으므로 x의 질량 역시 33.5g입니다.

40cm 탁구공은 4cm 탁구공 부피의 1000배 이므로 질량이 1000배 큰 물체를 뜨게 할 수 있습니다.

표면적의 크기는 지름의 제곱에 비례하므로 공 표피의 두께가 같다면
지름이 10배 커지면 공의 질량은 100배 커지게 됩니다.

지름과 두께가 모두 늘어날 경우라면,

우선 지름 4cm인 공의 두께가 s 였다면
공 표피의 부피는 (공 외경의 부피) - (공 내경의 부피)= 4*pi*r^3/3 - 4*pi*(r-s)^3/3
여기서 r은 공의 반지름 2cm.

공의 반지름이 10배 늘어났다면 새로운 반지름 = 10 r
두께도 10배 늘어났다면 새로운 두께 = 10 s

따라서 새로운 부피 = 4*pi*(10 r)^3/3 - 4*pi*(10r-10s)^3/3

공의 밀도가 일정하다 하면 질량 = 부피*밀도로 부터
처음 두께 s를 알면 위 식을 이용하여 정확히 구할 수 있습니다.

처음 부피 계산에서 두께 s가 매우 작은 경우라면
어림셈으로 공 껍질의 부피는 (4*pi*r^2)*s
즉, 표면적 곱하기 두께가 됩니다.