괄호'안'은 다른 계산보다 우선하며,<br />
다른 연산자가 없는(생략된) 수식은 하나의 항목으로 보아야 한다고 알고 있습니다.<br />
따라서, 위의 규칙이 맞다면,<br />
<br />
6/2(2+1) = 6 / [ 2( 2+1 ) ] = 6 / [ 2 (3) ] = 6 / [ 6 ] = 1 이 맞는 것 같습니다.<br />
<br />
위 용정훈님 설명과 같은 내용이네요.^^
저 문제는 수식을 그냥 한 줄로 적는 과정에서 발생한 문제입니다.<br />
6÷2(2+1)인지 아니면 6÷{2(2+1)}인지는 불분명하죠.<br />
그러니까 그냥 칠판이나 종이에 쓴다면 다음 중 하나겠죠.<br />
<br />
6(2+1)<br />
--------<br />
2<br />
<br />
이나<br />
<br />
6<br />
-------<br />
2(2+1)<br />
<br />
위 두 가
학교에서 배우고 가르치는 사칙연산과 성인들이 주로 엑셀에서 다루는 연산법과는 좀 차이가 있어서 발생하는 의문입니다.<br />
9가 학교에선 정답입니다. 곱셈, 나눗셈은 연산의 우선 순위가 동등하기에 앞에서 부터 순서대로 계산하면 됩니다.<br />
초중고생은 정상적이라면 9라고 답합니다.
재미있네요. 제가 생각하는 논란거리 하나 추가해 보자면...<br />
<br />
일본식 수학을 배운 사람은 1, 미국식 수학을 배운사람을 9 라고 답하는거 아닐까 모르겠어요.<br />
그래서 과거에 수학을 배운사람들은 2( 이 우선해야 된다고 생각해서 1이 맞다고 생각하는거고 <br />
요즘 배우는 애들은 2( 는 단순히 곱셈이 생략된거라 생각해서 9라고 대답하는거 아닐까 싶어요.<br />
<br />
제가 이런 생각을 하게
수식의 계산에 앞서 연산의 우선순위에 대한 규칙을 먼저 이해하는 것이 중요합니다.<br />
<br />
아래는 먼저 계산하는 순위입니다.<br />
순위가 같으면 좌에서 우로 순서대로 계산합나다.<br />
이 우선 순위를 바꾸고 싶을 때 괄호를 사용합니다.<br />
<br />
지수와 루트<br />
곱하기와 나누기<br />
더하기와 빼기<br />
<br />
위 규칙에 준해서 계산해보면...<br />
<br />
곱셈기호가 생략된 괄호에 대한 우선순위의 근거를 찾아야 할 문제 같습니다.<br />
<br />
카시오 공학용 계산기의 경우 6 / 2 (2+1) 과 6 / 2 x (2+1) 이 다른 답을 보여줍니다.<br />
둘 사이의 우선순위를 다르게 취급하고, 그게 옳다고 믿는것 같습니다.<br />
<br />
TI 계산기의 경우는 어떤 경우에도 같은 값이 나오고, 특히 TI-89 계산기의 경우는 <br />
수식이 자동으로 6 / 2 과
ㄴ 동등한 연산은 좌에서 우로 한다는 규칙이죠. 그리고 곱셈과 나눗셈 연산은 동등하고요.<br />
<br />
6/2A = 6/2*A = 3*A = 3A<br />
(6A)/2=3A<br />
<br />
물론 위의 계산은 문자가 포함된 식에 대한 표현 규칙을 제가 모르는 상태에서 숫자와 동등하게 기계적으로 적용한 것이나 100% 확신에 찬 주장은 절대 아닙니다.<br />
<br />
다만 본문의 문제처럼 오로지 숫자에만 관련된
논쟁하기 위하여 쓴 댓글은 아니니 이만 하렵니다.<br />
네이버에 적당한 자료가 없어서 위키의 설명을 링크할께요.<br />
<br />
http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations<br />
<br />
위 링크에서 아래의 소제목 항목을 참조하시면 되겠네요.<br />
<br />
The standard order of operations<br />
Exceptions to the
' / ' 를 ' ÷ ' 로 쓰지 않아서 생긴 문제네요.<br />
<br />
이런 계산을 떠나 그냥 '6/2A'만 툭 던져놓으면<br />
<br />
거의 대부분의 사람들이 6은 분자고<br />
<br />
2A는 분모라고 생각할 것 같은데요?<br />
<br />
6/2A는 약분하면 3/A가 되죠.
ㄴㄴㄴ 용정택님께...<br />
<br />
수학자들이 사전에 정해논 원칙이나 규칙이 중요한 이유입니다.<br />
<br />
지수와 루트를 먼저 계산하고<br />
곱하기와 나누기를 다음에 계산하고<br />
더하기와 빼기를 마지막에 계산하는 데...<br />
<br />
이 우선 순위를 바꾸고 싶을 때는 괄호를 사용한다.<br />
<br />
가 우리가 알아야 할 연산 우선순위에 대한 규칙의 모든 것 입니다.<br
이 문제를 이해하는 가장 쉬운 방법입니다. <br />
더 이상 드릴 말씀이 없어요. <br />
<br />
나눗셈은 역수의 곱셈과 같으니 <br />
그냥 다음과 같이 곱셈만의 식으로 변환하여 계산하는 것입니다. <br />
<br />
이 계산식에 문제가 없다면 답도 문제가 없습니다. <br />
만약 다른 방법을 사용해서 얻은 답이 이 방식에서 얻은 답과 다르다면 그 다른 방법이 잘못된 것입니다. <br />
<br />
만약에 처음부터 6/(4+2) 이렇게 되어 있었다고 칩시다.<br />
<br />
괄호 안에서 2를 꺼내어 앞에 붙여도 상관없거든요?<br />
<br />
그러니 6/(4+2) 이나 6/2(2+1) 이나 완전 똑같은 것이죠.<br />
<br />
2가 괄호 밖에 나와 있다고 괄호의 일부가 아닌걸로 보니<br />
<br />
순서대로 계산하면 답이 9라고 착각할 수 밖에 없는 거죠.
이미 자세히 말씀을 드렸건만. <br />
<br />
6/2(2+1) = 6*(1/2)*(2+1) 이렇게 쓰셨는데요, <br />
<br />
이건 단지 2로 나누는 대신 2분의 1을 곱한다는 것 밖에 달라진 게 없어요. <br />
<br />
원래 하시던 말씀대로 2와 (2+1)을 따로 독립된 별개의 것으로 보고 <br />
<br />
그냥 순서대로 쭉 계산한 것에 불과하죠. (4+2)를 언제든 2(2+1)로 <br />
전 최창식님께서 주장하시는 바를 이해못하겠습니다.<br />
<br />
그냥 제가 풀어쓴 수식에서 몇 번째 항목의 어디가 잘못이라고 말씀해주시면 안 될까요?<br />
<br />
수식에 오류가 있습니까 아니면 없습니까?<br />
있으면 어디입니까?<br />
<br />
그냥 1번에서 5번 중 찍으시면 됩니다.<br />
그럼 그에 대하여 답해드립니다.
괄호가 무조건 최우선인 것은 잘 아시잖아요?<br />
<br />
2가 괄호 밖에 나와 있다고 괄호와 따로라고 보신 것을<br />
<br />
저는 '착각'이라고 했고, 2가 괄호 안에 있든 밖에 있든<br />
<br />
괄호의 일부입니다. 2를 괄호와 무관하다 생각하셔서 그런 것.
2)번 수식에 대하여 전혀 이해를 못하고 계시는 군요. <br />
2)번 수식에 적용한 규칙은 아주 간단합니다. <br />
<br />
"나눗셈은 역수의 곱셈과 같다" <br />
<br />
저는 이 규칙을 적용해서 수식을 바꾼 것 밖에는 없습니다. <br />
그러니까 최창식님은 2번 수식에 이 규칙에 어긋남이 있는 부분을 말씀하시면 됩니다. <br />
<br />
자꾸 주제와 벗어난 말씀은 마시고요.
저 또한 '괄호가 모든 조건에서 최우선이다.' 이 규칙에 충실한 것 밖에 없습니다.<br />
<br />
6/2(2+1) = 6/(4+2) 니까<br />
<br />
'나눗셈은 역수의 곱셈과 같다' 라는 규칙을 적용하려면<br />
<br />
6에다가 6분의 1을 곱해야죠.<br />
<br />
굳이 그런 규칙까지 들먹일 필요없이 통째로 약분되는 간단한 계산인데<br />
<br />
주제에서 벗어난 것은 이승태님이고,
6*(1/2)*(2+1)<br />
<br />
저는 저렇게 수식을 올렸잖아요?<br />
<br />
최창식님은 저 수식이 잘못이라고 하면서 어디가 잘못인지 구체적으로 지적하지도 못하고 있습니다.<br />
아니면 제대로 된 수식을 올려보라고 해도 정작 올리지도 못하고 있습니다.<br />
<br />
그러면서 서로간에 댓글만 낭비하고 있고요.<br />
<br />
정말 저 문제를 제대로 이해하고나 있는 것인가요?
아휴 참 답답하신 분이네.<br />
<br />
어디가 잘못인지 그렇게 구체적으로 콕 찝어서 몇번이나 지적해드렸는데도 진짜 모르겠어요?<br />
<br />
2(2+1)에서 2와 (2+1)이 별개라고 생각하니까<br />
<br />
앞의 2 를 따로 2분의 1로 만들어버린거잖아요.<br />
<br />
따로 2분의 1로 만든 것 자체가 잘못된거라고요.<br />
<br />
제가 이렇게 얘기하면 왜 그게 잘못된 게 아닌
벽 보고 얘기해도 이렇게 답답하지는 않겠습니다. <br />
<br />
(4+2)가 어째서 2(2+1)과 어떤 경우에도 완전히 같은지 <br />
<br />
이해를 못 하시는 분이니, 괄호가 최우선이라는 것도 모르죠. <br />
<br />
6분의 6이 약분하면 1이라는 얘기하는데, 수식을 올리라니? <br />
<br />
더 무슨 말이 필요할까요.
이렇게도 말귀를 못알아먹는군요.<br />
지끔까지 나눈 이야기의 주제가 뭡니까?<br />
<br />
'나눗셈은 역수의 곱셈과 같다' 라는 규칙을 적용한 수식 아닙니까?<br />
<br />
저는 이에 준하여 수식을 올렸고요.<br />
위의 최창식님의 수식은 저 규칙이 적용된 것이 아니잖아요?<br />
<br />
이해되시나요?
애초에 2를 (2+1)과 따로 본 것 자체가 틀렸다니까<br />
<br />
나누기 2를 곱하기 2분의 1로 바꾼게 뭔 대수에요?<br />
<br />
역수를 곱하려면 2 하나만의 역수가 아닌 전체의 역수를 곱해야죠.<br />
<br />
'나눗셈은 역수의 곱셈과 같다' <br />
<br />
이 규칙을 엉터리로 적용한 것일 뿐이죠.<br />
<br />
이해되시나요?
아, 제발...ㅎㅎ <br />
제발 주제에 집중하시라니까요. <br />
<br />
제가 애초에 최창식님에게 질문을 드렸던 수식과 관련된 주제는 나눗셈 기호를 곱셈 기호로 대치하는 것입니다. <br />
<br />
위의 최창식님의 댓글에는 여전히 나눗셈 기호(/) 가 들어가 있잖아요?<br />
<br />
다시 말씀드립니다. <br />
제발 나눗셈 기호가 곱셈 기호로 대치된 수식을 올리라니까요? <br />
그 수식에
이승태님, 이승태님이 올리신 그 알량한 수식에도 유감스럽지만 나눗셈 기호 있는데요? <br />
<br />
6/2(2+1) = 6*(1/2)*(2+1) = 6*0.5*3 = 3*3 = 9 여기에 나눗셈 기호 없습니까? <br />
<br />
그냥 솔직히 얘기하세요. 제대로 된 반박이 안 될 것 같으니 <br />
<br />
수식으로만 물고 늘어지다가 수식을 올리니까 나눗셈 기호 핑계대다가 <br />
<br />
결국 자승자
6/2(2+1) = 6*(1/2)*(2+1) <br />
<br />
물론 1/2 에 나눗셈 기호가 하나 있기는 하지만 이것은 이미 괄호로 둘려싸였기 때문에 계산에 어떠한 혼동도 주지 않습니다. <br />
<br />
트집 잡을 것을 잡으세요.<br />
핵심은 못잡고 변죽만 올리고 있다는 꼴이죠.<br />
<br />
그래도 보기 싫다면 다음과 같이 바꿔드릴께요.<br />
<br />
6/2(2+1) = 6*(1/2)*(
이건 무슨 초등학생 데리고 노는 것도 아니고...<br />
<br />
아... 그러니까 1/2를 0.5로 바꾸면 느낌이 확 달라진 식이 되는군요.<br />
<br />
1/6은 딱 떨어지지 않아 모르시겠어요? 굳이 0.16666으로 바꿔드려요?<br />
<br />
반박할 거리가 없으니까 본 주제와는 동떨어진 나눗셈 기호 없애기로<br />
<br />
슬쩍 몰아가서 흐지부지시켜버리는 수법, 어디서 많이 본 것 같네요.
두분 말씀에 끼어들어 죄송하지만, 제발 릴렉스 하시구요.<br />
이게 뭐 다투실 일인가요..<br />
<br />
결국, 2(2+1)을 앞의 나누기(6/2) 보다 먼저 해야 하는가 이잖아요. <br />
<br />
만약, <br />
괄호와 접하여 생략된 곱하기가, 앞에 있는 곱하기나 나누기 보다 먼저해야 한다는 원칙이 있다면 <br />
답이 1이 될 것이고, <br />
그런거 없이 앞에서 부터 계산해야 한다면 답이
김준남 님/<br />
<br />
제가 아는 한도에서, 문제의 답을 구하는 방법은 두 가지가 있습니다.<br />
<br />
1) 연산의 우선 순위를 적용해서 하는 방법<br />
2) 나눗셈 기호를 곱셈 기호로 바꿔서 계사하는 방법<br />
<br />
연산의 우선 순의를 적용하는 방법에서, 동등한 순위(곱셈과 나눗셈이 동등하죠)인 경우에서 수식의 앞에서 뒤로 차근차근 계산하는 것이 원칙입니다. 이 방법을 적용하면 9 가 나
보기에 따라서는 한심하고 우스운 논쟁일 수도 있겠지만...<br />
<br />
관점을 조금만 바꿔보면, 이런 사소한 원리를 알고 이해하시고 계신다면 조금이라도 도움이 되는 점이 분명히 있을 것입니다.<br />
<br />
예를 들어 어린 자녀들이 학교에서 돌아와 이와 유사한 문제를 갖고서 아빠, 엄마에게 물어봤을 때 제대로 된 대답은 해줘야하지 않을런지요...???<br />
<br />
제가 사소한 것에 잠시 열을 낸 이유의
제목
