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아래가 이해가 안되면 몇 번만 실제로 내기를 해보면 안다.
사회자가 1,2,3 중에 하나를 정하고 참자가가 맞추면 천원 받고 못 맞추면 천원 주기와 같은 내기.
나라면 무조건 참자가를 하고 무조건 바꾼다. 금방 부자 될 수 있다.

-- 이하 펌
몬티홀 문제
Junk 2007/01/16 21:16
날씨도 꿀꿀하고 해서 간단한 산수문제 하나 풀어보자.
미국의 무슨 TV쇼 프로그램(Let's make a deal) 에서 유래 했다는 문제인데 그 쇼 프로의 사회자 이름이 몬티홀이었다고 한다. 믿거나 말거나.

세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다. 한 문뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을때, 게임쇼 진행자는 3번 문을 열어 문뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다. 이때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?




이미지출처 : wikipedia

문제 간단하다.
하지만 답은 간단하지가 않다 -_-;

이 문제와 관련된 일화가 있는데 칼럼리스트 Marilyn vos Savan가 이 쇼 프로를 본 후에 무조건 선택한 번호를 바꾸는 것이 유리하다는 결론의 칼럼을 Parade magazine에 써 냈고, 그 칼럼을 읽은 많은 독자와 수학 교수가 그녀의 칼럼 내용에 반박을 하면서 유명해진 문제라고 한다. 참고로 저 칼럼리스트의 아이큐가 200이 넘는다고 해서 더 유명해진.

답
간단하게 답부터 말하면 바꾸는게 유리하다.
처음 선택한 번호를 바꾸지 않을때 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3이지만, 처음 선택한 번호를 바꾸면 확률은 2/3으로 증가한다.

하지만 여기서 문제는 이렇게 간단히 답만 얘기하면 안믿는 사람들이 많다는데 있다 -_-;
위의 칼럼의 예에서도 그렇듯이.

--- 이하 퍼온이의 추가 설명 (댓글 요약)

안 바꾸면 1/3, 바꾸면 2/3 답도 간단한데 이 문제가 유명한 이유는 안 그럴 것 같기 때문이죠.. ^_^
저도 사회자 입장에서 내기를 한번 해보니 이해가 되더군요.. (역시 돈이 걸리면 이해가 빨리 되더군요..)

가장 간단한 계산은 참가자의 첫 선택 확률은 1/3이고 나머지 2개에 있을 확률은 2/3 입니다.
나머지 2개의 확률 2/3에서 사회자가 열어버린 1개가 없어지므로 나머지 1개의 확률은 2/3가 됩니다.
그러므로 바꾸면 2/3 확률로 자동차가 있게 되는 것입니다.
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문제를 조금 변형해서 이해를 돕자면
1,2,..,100 개의 문이 있다고 하고 참가자는 1개를 선택하고 사회자는 99개 중에서 98개를 열어 줍니다.
앞서 이야기한 바와 같이 계산하면 첫 선택의 확률은 1/100 이고
나머지 1개의 확률은 99/100이 되는 것입니다.
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이래도 아닌 것 같은데 하는 생각이 드는데 돈을 걸지 않고서라도
사회자 입장에서 해보면 이해가 쉽습니다.

이 게임은 심리 게임이 아닙니다. 사회자는 항상 남은 두개 중에 상품이 없는 것을 열어줍니다.

또 다른 이해 방법이 있습니다. 경우의 수가 바뀐다고 생각되는 경우에 대한 설명입니다.
위의 게임과 같은 게임인데 진행이 다른 게임입니다.
중간에 바꿀래 말래?가 들어가서 참가자의 소신이나 의지가 개입되는 것으로 착각되기 때문에 이를 없앤 게임 방식입니다.
문이 3개 있습니다. 다음 둘 중에 하나를 선택하세요.
1. 당신 마음대로 하나를 고르세요 - 확률 1/3
2. 두개를 고르세요. 그중 상품이 없는 것 하나는 사회자가 열어 줍니다. - 확률 2/3

문이 3개이건 100개이건 남은 두 문이 각기 1/2이 아닌 것은
참가자가 선택한 문은 사회자의 오답거르기에서 대상이 아닌, 즉, 확률이 변하지 않는 문입니다.
참가자가 선택한 문을 포함해서 오답을 거르고 2개 남은 문 중에서 하나를 고른다면 각기 1/2이 맞습니다.