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394

연속하는 네 짝수이므로, 2씩 차이나게 길이를 변수로 잡으시고, AB와 AC가 지름이므로 각D는 직각이므로 피타고라스를 이용하여 BD와 CD를 루트기호(근호)를 포함한 형태로 나타낸 다음, BD+CD=BC 이 식(무리방정식)을 풀어내면 답은 나옵니다. 근데 잘 하는 아이들은 자연수 조건이 뜨면 보통 끼워 맞추죠.

아~~~~트라우마~~~~~

아...ㅜ.,ㅠ^
대구빡서 연기납니다...

좀 무식한 방법이지만...
1. 원의 중심을 통과하는 선분에 외접하는 삼각형의 대각은 직각입니다. -> 따라서 각ADB, ADC는 직각입니다.
2. 선분 AD의 길이를 2n으로 하고, 나머지의 길이를 2(n+1), 2(n+2), 2(n+3)으로 놓습니다.
일단 단순계산을 위해서 그냥 n, n+1, n+2, n+3으로 정합니다.
3. 선분 BD를 x, 선분 DC를 y로 놓으면 x + y = n+2 입니다.
4. 피타고라스 정리에 의해 n^2 + x^2 = (n+3)^2입니다.
x^2 = 6n+9 => x = sqrt(6n+9) 가 됩니다.
5. 같은방법으로 y의 값을 구하면, y = sqrt(2n+1)이 됩니다.
6. 여기에서 6n+9와 2n+1의 내부가 제곱수가 되어야 합니다.
7. n = 1부터 차례로 대입해서 x와 y가 동시에 제곱수가 되는 수를 찾아보면 n = 12가 됩니다.
따라서,
2(n+1), 2(n+2), 2(n+3) => 24, 26, 28, 30이 각 변의 길이가 됩니다.
8. O1, O2의 원의 넓이는 원의공식에서 pi x (15^2+ 13^2) = pi x (225 + 169) = pi x 394
9. 구하는 값은 : S/pi = 394

7번에서 차례로 입력하는게 마음에 안들지만, 제가 계산한다면 이렇게 하겠습니다.